چطور پولمان را دو برابر کنیم؟ قانون ۷۰

۷۰ rule

ذهن ما خطی است!

اجازه بدهید برای اینکه بدانیم چطور پولمان را دو برابر کنیم با دو تمرین شروع کنیم: تمرین اول: یک برگه کاغذ از وسط تا زده می‌شود. دوباره از وسط تا زده می‌شود و دوباره و دوباره این کار تکرار می‌شود. بعد از پنجاه بار تا زدن، چقدر ضخیم می‌شود؟ قبل از این‌که به خواندن ادامه ‌بدهی، حدث خودت را در انتهای پست در کامنت‌ها بنویس. تمرین دوم: از بین این دو گزینه یکی را انتخاب کن؛ الف) در سی روز آینده، من هر روز به تو صدهزارتومان می‌دهم. ب) در سی روز آینده، من در روز اول ده تومان به تو می‌دهم. در روز دوم بیست تومان، روز سوم چهل تومان، روز چهارم هشتاد تومان و همین طور تا آخر. بدون آنکه زیاد به آن فکر کنی پاسخ بده؛ الف یا ب؟

آماده‌ای؟ خب، اگر فرض کنیم ضخامت یک برگه کاغذ چاپ تقریبا ۰٫۰۱ سانتی متر باشد، ضخامت آن بعد از ۵۰ بار تا زدن کمی کمتر از ۹۱ میلیون کیلومتر خواهد شد. این عدد با فاصله‌ی بین زمین و خورشید برابری می‌کند. می‌توانی با یک ماشین‌ حساب ساده از این حقیقت مطمئن شوی.

در مورد تمرین دوم، گرچه گزینه اول وسوسه انگیزتر به نظر می‌رسد، به صرفه است گزینه‌ی ب را انتخاب کنی. انتخاب (الف) در سی روز سه میلیون تومان نصیب تو خواهد کرد و با انتخاب (ب) بیش از پنج میلیارد تومان به جیب خواهی زد.

ما رشد خطی را به صورت حسی درک می‌کنیم. با این حال، هیچ درکی از رشد تصاعدی (یا درصدی) نداریم. چرا اینگونه است؟ چون در گذشته به آن احتیاج نداشته‌ایم. اغلب تجربه‌های اجداد ما از نوع خطی بوده. هر کس که دوبرابر وقت صرف جمع کردن دانه‌ها می‌کرد، درآمدش دوبرابر بوده. هر کس که به جای یک ماموت دو تا شکار می‌کرد، دو برابر وقت برای غذا خوردن داشت. در عصر حجر، مردم به ندرت به رشد تصاعدی بر‌می‌خوردند. امروز این موارد متفاوت‌اند

قانون ۷۰

«هر سال تعداد حوادث رانندگی هفت درصد افزایش می‌یابد.» سیاست‌مداری این موضوع را هشدار می‌داد. روراست باشیم. ما به طور حسی درک نمی‌کنیم که معنای چنین چیزی چیست. پس بیایید از یک حقه استفاده کنیم و زمان دوبرابر شدن را با قانون زیر محاسبه کنیم.

با عدد ۷۰ شروع کن و آن را بر نرخ رشد بر حسب درصد تقسیم کن.

در این مثال ۷۰ تقسیم بر ۷ برابر با ۱۰ سال خواهد شد. پس بهتر است جمله‌ی سیاست‌مدار را اینگونه بخوانیم « تعداد حوادث رانندگی هر ده سال دو برابر می‌شود»

یک مثال دیگر «نرخ تورم پنج درصد است» (که در پستی جداگانه‌ای به زبان ساده درمورد نرخ تورم در اقتصاد کلان خواهم نوشت.) هر کس این را بشنود فکر می‌کند که «خیلی بد نیست، به هر حال که پنج درصد که رقم زیادی نیست؟» بیایید زمان دو برابر شدن را حساب کنیم. ۷۰ تقسیم بر ۵ برابر با ۱۴ سال خواهد شد. در چهارده سال، ارزش هزارتومان نصف آنچه امروز هست خواهد بود؛ فاجعه‌ای برای هر سرمایه‌دار.

(توجه کنید که ۱۴ سال با نرخ تورم ۵ درصد! برای نرخ تورم ۳۰ درصد که ما تجربه کرده‌ایم یک تقسیم ساده ۳۰/۷۰ نشان می‌دهد که کمتر از ۲٫۵ سال زمان لازم است تا ارزش پولمان نصف شود.)

به دست آوردن قانون ۷۰

اجازه بدهید ابتدا بببینیم این عدد ۷۰ از کجا آمده است و چرا برای محاسبه‌ی دو برابر شدن یک متغیر، از تقسیم این عدد استفاده می‌کنیم. ریاضیات سختی ندارد و حتی اگر از ریاضیات خوشتان نمی‌آید نگاهی گذرا به این قسمت بیاندازید. بعد از آن، وقتی فرمول را بدانیم می‌توانیم به ۱۰ برابر شدن پولمان هم فکر کنیم!

در اقتصاد و ریاضیات ارزش فعلی یک متغیر یا پول را با PV یا Present Value نمایش می‌دهند. مقدار ارزش آینده‌ی این متغیر یا پول هم با FV یا Future Value نمایش داده می‌شود. اگر t تعداد سال‌ باشد و r نرخ رشد را نمایش دهد آنگاه رابطه‌ی زیر بین مقدار FV  و PV یا همان ارزش فعلی و ارزش آینده‌ی یک متغیر برقرار است.

post9_eq_1

یعنی اگر نرخ رشد (برای مثال: تورم، میزان رشد تصادفات و …) را همراه با مقدار فعلی آن داشته باشیم ( برای مثال: محاسبه‌ی تورم برای مقدار فعلی هزار تومان یا ۲۰۰۰ تصادف) آنگاه می توانیم با فرمول بالا و یک ماشین حساب ساده، ارزش آیند‌ه‌ی این متغیر‌ها را به ازای سال‌های مختلف (…,t=1,2,3,4) به دست بیاوریم.

حال ببینیم چند سال برای دو برابر شدن ارزش زمان لازم است. یعنی مقدار آینده دو برابر مقدار فعلی شود یا به عباریتی PV/FV=2 شود. با آوردن مقدار FV از سمت راست معادله به سمت چپ و تقسیم بر PV و قرار دادن مقدار ۲ به جای آن داریم:

post9_eq_2

حالا می بینیم که در یک سمت عدد ۲ و در سمت دیگر (۱+r) به توان t داریم و از ریاضیات دبیرستان می‌دانیم که لگاریتم هم به نوعی معکوس توان محسوب می‌شود و برای از بین بردن توان کافی است از دو سمت معادله لگاریتم بگیریم.

post9_eq3

با مرتب کردن معادله بر حسب t داریم:

post9_eq_4

با ضرب صورت و مخرج در (ln(r و تقریب ln(r)/ln(1+r)=1   و جایگذاری جمله‌ی اول سری تیلور (ln(r داریم:

post9_eq_5که r را به درصد حساب شده و عدد ۰٫۶۹ را باید بدون درصد به صورت ۶۹ نوشت که برای رند بودن محاسبات آن را ۷۰ در نظر می‌گیریم.

قانون ۷۰ برای محاسبه ی مدت زمانی که طول می کشد تا یک عدد دو برابر شود به کار می‌رود.

به همین طریق اگر بخواهیم قانون جدیدی بسازیم که مدت زمان سه یا ده برابر شدن را به دست بیاوریم کافی است محاسبات بالا را با ۳ و  ۱۰ به جای ۲ انجام دهیم. که در فرمول بالا برای سه برابر شدن عدد ۱۱۰ و برای ده برابر شدن عدد ۲۳۰ به جای ۷۰ به دست می‌آید.

مثال

برای مثال اگر پول شما در بانک با نرخ ۱۰% در حال رشد باشد برای ده برابر شدن آن باید ۲۳=۲۳۰/۱۰ یعنی ۲۳ سال صبر کنید. از طرفی اگر نرخ تورم برای تمام این ۲۳ سال ۱۵% باشد بعد از این ۲۳ سال پول ده برابر شده‌ی شما ارزشش به اندازه ۴۲٫۰۱=(۲۳^(۰٫۱۵+۱))/۱ کاهش خواهد یافت. یعنی شما پول شما به دلیل سود بانک از نظر عددی ۱۰ برابر شده است اما از نظر ارزشی ۴۲ برابر کم ارزش شده است که در نهایت بعد از ۲۳ سال ۳۲- =۴۲-۱۰ برابر ارزش پول شما کم خواهد شد.

پس با این اعداد اگر یک میلیون در بانک بگذارید بعد از ۲۳ سال عدد ده ملیون را در حساب بانکی تان خواهید داشت اما در آن زمان این پول به اندازه‌ی ۲۵۰ هزار تومان فعلی ارزش خواهد داشت. به همین دلیل است که اکثر افرادی که در بانک‌ها حساب با سود سپرده دارند در بلند مدت با اینکه سود می‌گیرند ارزش پول آنها کم می‌شود یا به عبارتی سود بانکی در اکثر کشورهای جهان منفی است.

از این به بعد در هنگام باز کردن حساب با سود حواستان باشد که عدد ۲۲% سود سالانه اغفالتان نکند و تورم سالیانه را هم در نظر بگیرید.

بهره مرکب

بهره مرکب در اقتصاد نیز به همین روش محاسبه می‌شود که به صورت زیر تعریف می‌شود.

بهرهٔ مرکب نوعی بهره است که در آن میزان بهره به اصل سرمایه اضافه می‌شود و در نوبت‌های بعدی علاوه بر اصل سرمایه‌گذاری، به بهره نیز بهره تعلق می‌گیرد.[۱] بهره مرکب می‌تواند به‌عنوان “بهره بر سود” یا “سودِ سود” در نظر گرفته شود و باعث می‌شود تا سپرده یا وام با نرخ بیشتری از نرخ عادی رشد داشته باشد.

چطور پولمان را دو برابر کنیم

پس اگر هر چه سریع‌تر به دنبال دو برابر کردن پولتان هستید، طبق این قانون، دو عامل در آن تاثیر گذارند. یا باید نرخ رشد پولتان را با سرمایه‌گزاری در بورس و کارهای خصوصی با نرخ رشد بهتر افزایش دهید یا فقط تعداد‌ سال‌های بیشتری صبر کنید! البته چشمانتان را هم بر روی تورم ببندید.

 

این موضوع را با دوستان و همکارانتان به اشتراک بگذارید.

3
دیدگاه بگذارید

avatar
2 لیست نظرها
1 پاسخ ها با این نظر
1 دنبال کنندگان
 
جدیدترین نظر
پرطرفدارترین نظر
2 نویسنده ی نظر
pourya_alinezhadحسین بابایی نویسنده ی جدیدترین نظر
  اشتراک  
جدیدترین قدیمی ترین بیشترین امتیاز
به من خبر بده
حسین بابایی
مهمان
حسین بابایی

و اینکه تو ایران هیچ چیز معلوم نیست

حسین بابایی
مهمان
حسین بابایی

این که طبیعی پوریا راهش چی کلی گفته همه میدونن با سرمایه گذاری میشه پولدارتر شد